精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列各式的化簡(jiǎn)過(guò)程： $數(shù)學(xué)公式$ ①， $數(shù)學(xué)公式$ ②， $數(shù)學(xué)公式$ ③，
… $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）寫(xiě)出①式具體的化簡(jiǎn)過(guò)程．
（2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）利用上面的規(guī)律，試計(jì)算： $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$
=1+20
=21．
分析：（1）把 $\text{[math]}$ 變成 $\text{[math]}$ ，求出即可；
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
（3）把 $\text{[math]}$ 變成 $\text{[math]}$ +1-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，去括號(hào)后合并即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出規(guī)律．

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