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觀察下列各式的化簡過程：
  1  
2
-1
=
2
+1①，
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②，
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③，
…
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
，
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002
．
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）從上面的式子中，你發現了什么規律？
（3）利用上面的規律，試計算：
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值．
分析：（1）把
1
2
-1
變成
1×(
2
+1)
(
2
-1)×(
2
+1)
，求出即可；
（2）
1
n+1
-
n
=
n+1
+
n
；
（3）把
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
變成
2
+1-（
3
+
2
）+（
4
+
3
）-（
5
+
4
）-…+
400
+
399
，去括號后合并即可．
解答：解：（1）
1
2
-1

=
1×(
2
+1)
(
2
-1)×(
2
+1)

=
2
+1
2-1

=
2
+1；

（2）
1
n+1
-
n
=
n+1
+
n
；

（3）
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399

=
2
+1-（
3
+
2
）+（
4
+
3
）-（
5
+
4
）-…+
400
+
399

=1+
400

=1+20
=21．
點評：本題考查了分母有理化的應用，關鍵是能根據題意得出規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式的化簡過程
①
1
1+
2
=
2
-1；②
1
2
+
3
=
3
-
2
；③
1
3
+
4
=
4
-
3
；…；
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006
；…
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）利用你所觀察到的規律，試計算(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)的值．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年重慶市江津區四校第一次聯考初三數學試卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列各式的化簡過程
①②③
…;…
（1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。
（2）（6分）利用你所觀察到的規律，試計算
的值。

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科目：初中數學 來源：2012屆重慶市江津區四校第一次聯考初三數學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式的化簡過程

①②③

…;…

（1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。

（2）（6分）利用你所觀察到的規律，試計算

的值。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

觀察下列各式的化簡過程：數學公式①，數學公式②，數學公式③，
…數學公式，數學公式．
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）從上面的式子中，你發現了什么規律？
（3）利用上面的規律，試計算：數學公式的值．

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