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如圖，已知圓內接△ABC中，AB＞AC，D為
BAC
的中點，DE⊥AB于E，求證：BD2-AD2=AB•AC．
證明：在BA上截取BF=CA，連DF，DC，如圖，
∵D為
BAC
的中點，
∴DB=DC，
又∵∠DBF=∠ACD，
∴△DBF≌△DCA，
∴DF=DA，
而DE⊥AB，
∴AE=EF，
∴BF=BE-EF=BE-AE=CA，
又∵BD2=BE2+DE2，AD2=AE2+DE2，
∴BD2-AD2=BE2-AE2=（BE+AE）（BE-AE）=AB•AC，即證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點，AB=2，∠ACB=30°，那么⊙O的半徑等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46°，則∠ACB=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B兩點），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x°，∠PQB為y°，求y與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．
（1）弦長AB等于______（結果保留根號）；
（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數；
（3）當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、C、0為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，有______個圓周角，有______對相等的圓周角．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠B=90°，以BC為直徑作圓交AC于E，若BC=12，AB=12
3
，則
BE
的度數為（　�。�
A．60°B．80°C．100°D．120°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，BD為⊙O的直徑，∠A=40°，則∠CBD的度數為______．

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同步練習冊答案
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