Question

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需要火柴棍數為

40

；
②擺成邊長為n的正方形圖案比邊長（n-1）的正方形圖案多

2n-1

個邊長是1的小正方形；
③擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數為

2n（n+1）或 2n²+2n

．
（2）如圖2，10個棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個圖形的體積

10a³

cm³；表面積為

36a²

cm²．
（3）①把棱長為2的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為

8

個；
②把棱長為3的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為

27

個；
③把棱長為4的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為

64

個．

Answer 1

分析：（1）①分別利用火柴棒橫縱數目求出總數即可；
②利用邊長為n的正方形圖案的數量以及邊長（n-1）的正方形圖案的正方形個數得出即可；
③利用①中規律得出擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數量即可；
（2）利用10個棱長為acm的正方體擺放分別求出每個立方體體積以及結合圖形得出表面積即可；
（3）①利用邊長為2的立方體的體積得出為8，得出棱長為2的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數；
②利用邊長為3的立方體的體積得出為27，得出棱長為3的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數；
③利用邊長為4的立方體的體積得出為64，得出棱長為4的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數．

解答：解：（1）①根據橫縱邊上數量得出：4×5×2=40，
②n ²-（n-1）²=2n-1，
③利用①中規律得出：2n（n+1）或 2n²+2n；
故答案為：①40；②2n-1；③2n（n+1）或 2n²+2n；

（2）利用棱長為acm的正方體體積為：a³，
故10個棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個圖形的體積為：10a³；
利用圖形得出表面積為：36a²，
故答案為：10a³；36a²，

（3）①利用邊長為2的立方體的體積得出為8，
故棱長為2的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為：8，
②利用邊長為3的立方體的體積得出為27，
故棱長為3的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為：27，
③利用邊長為4的立方體的體積得出為64，
故棱長為4的正方體分割成棱長為整數的正方體（且沒有剩余）的總個數為：64，
故答案為：①8，②27，③64．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，首先要正確數出這幾個圖形的各邊上火柴棒的個數，從中找到規律，進一步推廣．