Question

關于x的方程（m³-2m²）x²-（m³-3m²-4m+8）x+12-4m=0的根均為整數，求實數m的值．

Answer 1

解：x₁+x₂=
==
=1-
x為整數，x₁+x₂也為整數，
m=±1，x₁+x₂=-3； m=±2，x₁+x₂=0
x₁x₂=，也應該為整數
當m=1，
x₁x₂=-8
當m=-1，
x₁x₂=-，（不合題意舍去）
當m=2，
x₁x₂=0
當m=-2，
x₁x₂=（不合題意舍去）．
故實數m的值應為1或2．
分析：利用一元二次方程根與系數的關系得出x₁+x₂也為整數，x₁x₂也應該為整數，進而得出m的取值．
點評：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，以及一元二次方程整數根的求法，題目比較典型．