Question

若關于x的方程

2x-m

3

=x+m與

x+1

2

=3x-9的解互為相反數，則m=

 

．

Answer 1

分析：求出

x+1

2

=3x-9的解，得出解的相反數，將其代入方程

2x-m

3

=x+m，即可解出m的值．

解答：解：先解方程

x+1

2

=3x-9，
去分母，得x+1=6x-18，
移項合并同類項，得-5x=-19，
系數化為1得，x=

19

5

．
由于兩方程的解互為相反數，
于是方程

2x-m

3

=x+m的解為x=-

19

5

，
將代入x=-

19

5

代入方程

2x-m

3

=x+m得，

2×(- 19 5 )-m

3

=-

19

5

+m，
去分母，得-

38

5

-m=-

19

5

×3+3m，
移項得，-4m=-

19

5

，
系數化為一得，m=

19

20

．
故大答案為

19

20

．

點評：此題考查了一元二次方程的解的定義以及解一元一次方程，將方程的解代入原方程轉化為關于系數的方程是解題的關鍵．