Question

如圖，觀測點A、旗桿DE的底端D、某樓房CB的底端C三點在一條直線上，從點A處測得樓頂端B的仰角為22°，此時點E恰好在AB上，從點D處測得樓頂端B的仰角為38.5°．已知旗桿DE的高度為12米，試求樓房CB的高度．（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

　

Answer 1

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．

【專題】應用題．

【分析】由ED與BC都和AC垂直，得到ED與BC平行，得到三角形AED與三角形ABC相似，由相似得比例，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數定義求出AD的長，在直角三角形BDC中，利用銳角三角函數定義求出BC的長即可．

【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，

∴ED∥BC，

∴△AED∽△ABC，

∴=，

在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，

∴tan22°=，即AD==30米，

在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，

∵tan22°===0.4②，

聯立①②得：BC=24米．

【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，銳角三角函數定義，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．