Question

已知反比例函數圖象的兩個分支分布在二、四象限內，且關于x的一元二次方程x²-4x+m²=0有兩個相等的實數根．求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：由于一元二次方程x²-4x+m²=0有兩個相等的實數根，根據根的判別式可得△=（-4）²-4m²=0，易求m，而函數圖象的兩個分支分布在二、四象限內，可知m-1＜0，可求m的取值范圍，從而可確定m的值，進而可求函數解析式．
解答：解：依題意，得△=（-4）²-4m²=0，
解得m=±2，
∵函數圖象的兩個分支分布在二、四象限內，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
∴m=-2，
∴反比例函數的解析式為y=-．
點評：本題考查了根的判別式、反比例函數的性質、反比例函數解析式．解題的關鍵是求出m．