Question

已知反比例函數圖象的兩個分支分別位于第一、第三象限．

（1）求的取值范圍；

（2）若一次函數的圖象與該反比例函數的圖象有一個交點的縱坐標是4．

 ①求當時反比例函數的值；

 ②當時，求此時一次函數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵反比例函數圖象兩支分別位于第一、三象限，

∴k－1＞0，解得：k＞1。

（2）①∵一次函數與反比例函數交點縱坐標為4，

∴，

聯立之，得： ，解得k=3。

∴反比例解析式為。

當x=－6時，。

②由k=3，得到一次函數解析式為y=2x+3，即。

∵ ，∴，解得：3＜y＜4。

∴一次函數y的取值范圍是3＜y＜4。

【解析】反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，解方程組和不等式。

【分析】（1）由反比例函數圖象過第一、三象限，得到反比例系數k-1大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍。

（2）①由一次函數與反比例函數交點縱坐標為4，將y=4代入一次函數及反比例函數解析式，聯立求解即可得到k的值，確定出反比例函數解析式，然后將x=-6代入求出的反比例函數解析式中即可求出對應的函數值y的值。

②將求出的k值代入一次函數解析式中，確定出解析式，應y表示出x，根據x的范圍列出關于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范圍。