Question

1．如圖甲，水平地面上有一面積為30π cm²的灰色扇形OAB，其中OA的長度為6cm，且與地面垂直．若在沒有滑動的情況下，將圖甲的扇形向右滾動至OB垂直地面為止，如圖乙所示，則O點移動的距離為（　　）

• A． 10π cm
• B． 24cm
• C． 20cm
• D． 30π cm

Answer 1

分析 根據題意可知點O移動的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據扇形的面積求得扇形的圓心角的度數，再根據弧長公式求得弧長，即點O從開始到移動到OB與直線垂直移動的距離．

解答 解：設扇形的圓心角為n，則$\frac{nπ×{6}^{2}}{360}$=30π
∴n=300°
∵扇形的弧長為$\frac{300π×6}{180}$=10π
∴點O從開始到移動到OB與直線垂直，移動的距離10πcm．
故選：A．

點評 本題考查了扇形的面積公式和弧長公式，解決本題要牢記扇形的面積公式和弧長公式．要會從題意中分析得到點O移動的路線是關鍵．