Question

20．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABO的面積；
（3）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根據反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象過點A（2，3），利用待定系數法求出m，進而得出B點坐標，然后利用待定系數法求出一次函數解析式；
（2）將三角形AOB分割為S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC，求出即可．
（3）根據A、B的橫坐標結合圖象即可得出答案．

解答 解：（1）∵反比例函數y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
∴m=2×3=-3n．
∴m=6，n=-2，
∴反比例函數的解析式為y=$\frac{6}{x}$．B的坐標是（-3，-2）．
把A（2，3）、B（-3，-2）代入y=kx+b．得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數為y=x+1．

（2）設直線y=x+1與x軸交于C，C（-1，0）．
所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×3=2.5．

（3）kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集是-3＜x＜0或x＞2．

點評 此題主要考查了待定系數法求出反比例函數、一次函數解析式以及求三角形面積等知識，根據已知得出B點坐標以及得出S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC是解題關鍵．