Question

25、某商店經營一種小商品，進價為2.5元，據市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請寫出y與x間的函數關系式，并注明x的取值范圍．
（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）

Answer 1

分析：（1）根據等量關系“利潤=（13.5-降價-進價）×（500+100×降價）”列出函數關系式．
（2）根據（1）中的函數關系式求得利潤最大值．

解答：解：（1）設降價x元時利潤最大、
依題意：y=（13.5-x-2.5）（500+100x）
整理得：y=-100（x-3）²+6400（0＜x≤11）
（2）由（1）可知，當x=3時y取最大值，最大值是6400，
即降價3元時利潤最大，
∴銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元．
答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元

點評：本題考查的是函數關系式的求法以及最值的求法．