Question

某商店經營一種小商品，規定銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于100%，已知該商品進價為40元，據市場調查，銷售單價是80元時平均每天銷售量是100件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件
（1）假定每件商品降價x元，商店每天銷售y件，請寫出y與x間的函數關系式，并注明x的取值范圍．
（2）為了薄利多銷，當每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤為6000元（注：銷售利潤=銷售收入-購進成本）
（3）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據銷售單價是80元時平均每天銷售量是100件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件，即可得出y=100+10x；
（2）利用每件商品利潤×銷量=總利潤，得出關系式求出即可；
（3）由題意得出：W=（40-x）（100+10x）進而得出二次函數的最值即可得出答案．

解答：解：（1）∵假定每件商品降價x元，商店每天銷售y件，
∴y與x間的函數關系式為：y=100+10x，
∵銷售單價是80元，∴80-40-x≥0，解得：x≤40，
∴x的取值范圍是：0≤x≤40；

（2）（40-x）（100+10x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=20，
∵為了薄利多銷，
∴其中，x=10不符合題意，舍去，
∴當每件商品的售價為60元時，每個月的利潤恰為6000元．

（3）由題意得出：W=（40-x）（100+10x）=-10（x-15）²+6250．
a=-10＜0，故當x=15時，Y有最大值6250，
綜上所述，每件商品的售價定為65元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是6250元．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用和二次函數的最值問題等知識，根據每件商品利潤×銷量=總利潤得出關系式是解題關鍵．