Question

15．已知A=3a²b-2ab²+abc，小明錯將“2A-B”看成“2A+B”，算得結果C=4a²b-3ab²+4abc．
（1）計算B的表達式；
（2）求正確的結果的表達式；
（3）小芳說（2）中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若a=-1，b=-2，求（2）中代數式的值．

Answer 1

分析 （1）由2A+B=C得B=C-2A，將C、A代入根據整式的乘法計算可得；
（2）將A、B代入2A-B，根據整式的乘法代入計算可得；
（3）由化簡后的代數式中無字母c可知其值與c無關，將a、b的值代入計算即可．

解答 解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=4a²b-3ab²+4abc-2（3a²b-2ab²+abc）
=4a²b-3ab²+4abc-6a²b+4ab²-2abc
=-2a²b+ab²+2abc；

（2）2A-B=2（3a²b-2ab²+abc）-（-2a²b+ab²+2abc）
=6a²b-4ab²+2abc+2a²b-ab²-2abc
=8a²b-5ab²；

（3）對，與c無關，
將a=-1，b=-2代入，得：
8a²b-5ab²=8×（-1）²×（-2）-5×（-1）×（-2）²
=-16+20
=4．

點評 此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．