Question

DD

Answer 1

（1）證明：在Rt△FCD中,
∵G為DF的中點,
∴ CG= FD．………………1分
同理,在Rt△DEF中,
EG= FD． ………………2分
∴ CG=EG．…………………3分
（2）（1）中結論仍然成立,即EG=CG．…………………………4分
證法一：連接AG,過G點作MN⊥AD于M,與EF的延長線交于N點．
在△DAG與△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG與△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN． ……………6分
在Rt△AMG 與Rt△ENG中,
∵ AM=EN,MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG． ……………………………8分
證法二：延長CG至M,使MG=CG,
連接MF,ME,EC,……………………4分
在△DCG 與△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD,∠FMG＝∠DCG． 
∴MF‖CD‖AB．………………………5分
∴ ．
在Rt△MFE 與Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．…………………………………………………6分
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
∴ △MEC為直角三角形．
∵ MG = CG,
∴ EG= MC．
∴ ．………………………………8分
（3）（1）中的結論仍然成立,
即EG=CG．其他的結論還有:EG⊥CG．