Question

如圖所示，D是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分別是E，F(xiàn)．下列結(jié)論不一定成立的是（　�。�

A．DE=DF

B．OE=OF

C．∠ODE=∠ODF

D．OD=DE+DF

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ODE和Rt△ODF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：∵D是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，DE⊥OA，DF⊥OB，
∴DE=DF，故A選項(xiàng)成立，
在Rt△ODE和Rt△ODF中，

OD=OD DE=DF

，
∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），
∴OE=OF，∠ODE=∠ODF，故B、C選項(xiàng)成立，
OD=DE+DF無(wú)法證明，不一定成立．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．