Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BE平分∠ABC，過點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，CE=BE．求證：AB=CD．

Answer 1

分析 先根據(jù)角平分線定理得出AE=DE，進(jìn)而用HL判斷出Rt△ABE≌Rt△DBE，得出AB=DB，再用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出CD=BD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)D，
∴∠BDE=90°=∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴AE=DE，
在Rt△ABE和Rt△DBE中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=BE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△DBE，
∴AB=DB，
∵CE=BE，DE⊥BC，
∴CD=BD，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng) 此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出AE=DE，是一道比較典型的基礎(chǔ)題，要注意的是，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等．