Question

如圖所示，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，若∠DEF=52°，則∠A的度數(shù)是

Answer 1

76°．

【解析】

試題分析：連接OD、OF；由圓周角定理可求得∠DOF的度數(shù)；在四邊形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互補(bǔ)，由此可求出∠A的度數(shù)．

試題解析：連接OD，OF，則∠ADO=∠AFO=90°；

由圓周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；

∴∠A=180°-∠DOF=76°．

考點(diǎn)：1三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；2.圓周角定理；3.切線的性質(zhì)．