Question

如圖，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經過點A（1,0），B（3,2）

（1）求m的值和拋物線的關系式；

（2）求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

（1）m=-1，y=x2-3x+2；（2）x＜1或x＞3．

【解析】

試題分析：（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c，利用待定系數法解得y=x-1，y=x2-3x+2；

（2）根據題意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根據圖象可知，x2-3x+2＞x-1的圖象上x的范圍是x＜1或x＞3．

試題解析：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：

0=1+m，

，

∴m=-1，b=-3，c=2，

所以y=x-1，y=x2-3x+2；

（2）x2-3x+2＞x-1，解得：x＜1或x＞3．

考點：1.二次函數與不等式（組）；2.待定系數法求二次函數解析式．