Question

“用直尺和圓規(guī)三等分任意角是世界三大幾何作圖不能問(wèn)題之一”，2000多年來(lái)吸引了無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者為此探索和努力！
已知∠AOB=90°，用直尺和圓規(guī)你能三等分這個(gè)直角嗎？如果能請(qǐng)作出圖來(lái) （尺規(guī)作圖，勿寫作法，留下痕跡）；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：在OA邊上任取CO，然后延長(zhǎng)CO到點(diǎn)P，使CP=2CO，再以點(diǎn)C為圓心，以CP為半徑畫弧，與OB相交于點(diǎn)D，連接CD，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∠ODC=30°，然后作∠AOE=∠ODC，∠BOF=∠ODC，則CE、OF把直角∠AOB三等分．
解答：解：如圖所示，OE、OF把直角∠AOB三等分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)雜作圖，根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，作出30°的角是解題的關(guān)鍵，本題主要利用了作一個(gè)角等于已知角的作法．