Question

如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，．
小題1:求證：是的切線
小題2:過點作的切線交的延長線于點，若，求的長．

Answer 1

小題1:證明：如圖（13），連結，
，
．
，
．
又是的直徑，
，
，是的切線．
小題2:解：由，得，
，，，
，．
是的切線，，
即，解得．

（1）連OD，OE，根據圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；
（2）根據切線的性質得到ED=EB，OD⊥BD，則∠ABD=∠OEB，
得到tan∠CDA=tan∠OEB=，
易證Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，運用勾股定理可計算出BE的長．