Question

19、如圖所示，折疊長方形（四個角都是直角，）的一邊AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的長．

Answer 1

分析：想求得EC長，利用勾股定理計算，需求得FC長，那么就需求出BF的長，利用勾股定理即可求得BF長．

解答：解：設EC的長為xcm，（1分）
∴DE=（8-x）cm．（2分）
∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．（3分）
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．（4分）
又∵AB=8cm，在RT△ABF中，根據勾股定理，得AB²+BF²=AF²
∴8²+BF²=10²（5分）
∴BF=6cm．（6分）
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．（7分）
在RT△EFC中，根據勾股定理，得：FC²+EC²=EF²
∴4²+x²=（8-x）²（8分）即16+x²=64-16x+x²，
化簡，得16x=48．（9分）
∴x=3．
故EC的長為3cm．（10分）

點評：翻折中較復雜的計算，需找到翻折后相應的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．