Question

如圖，BE和BF分別是兩個鈍角三角形ABC和ABD的高，BE=BF，BC=BD，求證：AC=AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：利用“HL”證明Rt△BCE和Rt△BDF全等，再根據全等三角形對應邊相等可得CE=DF，利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ABF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=AF，然后求解即可．

解答： 證明：在Rt△BCE和Rt△BDF中，

BC=BD BE=BF

，
∴Rt△BCE≌Rt△BDF（HL），
∴CE=DF，
在Rt△ABE和Rt△ABF中，

AB=AB BE=BF

，
∴Rt△ABE≌Rt△ABF（HL），
∴AE=AF，
∵AC=AE-CE，AD=AF-DF，
∴AC=AD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，是基礎題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關鍵．