Question

如圖所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，過點A作射線AD，點E在AD上，∠ADB=100°．∠CED=80°，
求證：ED=CE-BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出∠AEC=100°，從而得到∠AEC=∠ADB，再求出∠BAD=∠ACE，然后利用“角角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CE，BD=AE，再根據(jù)ED=AD-AE等量代換即可得證．

解答： 證明：∵∠CED=80°，
∴∠AEC=180°-∠CED=180°-80°=100°，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠CED=80°，
∴∠ACE+∠CAE=80°，
又∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中，

∠AEC=∠ADB ∠BAD=∠ACE AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵ED=AD-AE，
∴ED=CE-BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準(zhǔn)確識圖找出相等的角是解題的關(guān)鍵．