Question

如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，BD的垂直平分線MN交AB于的E，連接DE，求證：AB=AC+CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△ACD≌△AED，則有AC=AE，CD=ED，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ED=EB，即可證到AB=AE+EB=AC+CD．

解答： 解：∵M(jìn)N是DB的垂直平分線，
∴ED=EB，
∴∠EDN=∠B，
∴∠AED=∠EDN+∠B=2∠B
∵∠C=2∠B，
∴∠AED=∠C．
又∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=∠EAD．
在△ACD和△AED中，

∠C=∠AED ∠CAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=ED，
∴AB=AE+BE=AC+ED=AC+CD．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識，證到△ACD≌△AED是解決本題的關(guān)鍵．