Question

如圖，已知E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且BE⊥AC，DF⊥AC．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根據垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據AAS即可得到答案；
（2）根據SSS得到△ABC≌△CDA，根據SAS得到△BCE≌△DAF．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠FCD，
又∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（2）答：△ABC≌△CDA，△BCE≌△DAF．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，平行線的性質，垂線的定義，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，能推出證明兩三角形全等的三個條件是證此題的關鍵．