Question

如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．
這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題．
例：x₁、x₂是方程x²+4x-6=0的兩根，求

x

2 1

+

x

2 2

的值．
解：∵x₁+x₂=-4；x₁x₂=-6，則

x

2 1

+

x

2 2

=(x1+x2)2-2x1x2=(-4)2-2×(-6)=28．
請你根據以上解法解答下題，已知x₁、x₂是方程2x²+8x-13=0的兩根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；                         
（2）

x

2 1

+x1•x2+

x

2 2

的值．

Answer 1

分析：根據x₁、x₂是方程2x²+8x-13=0的兩根，得出x₁+x₂與x₁•x₂的值，再把要求的式子進行變形，最后代入計算即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²+8x-13=0的兩根，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=-

13

2

，則，
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

-4

-13 2

=

8

13

；

（2）

x

2 1

+x1•x2+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-x₁•x₂=（-4）²+

13

2

=

45

2

．

點評：此題考查了根與系數的關系，用到的知識點是根與系數的關系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，關鍵是把要求的式子進行變形．