Question

閱讀材料：
如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么，x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

．這就是著名的韋達定理．現在我們利用韋達定理解決問題：
已知m與n是方程2x²-6x+3=0的兩根
（1）填空：m+n=

 

，m•n=

 

；
（2）計算

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

分析：（1）直接根據韋達定理計算即可得到m+n和mn；
（2）先把

1

m

+

1

n

變形，用m+n和mn表示，然后把（1）的值整體代入進行計算即可．

解答：（1）答案為3，

3

2

．
（2）

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

3

3 2

=2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．