在圖中，每個小正方形的網格邊長都為1，請在下面兩幅圖中分別畫兩個形狀不同，面積都為20的菱形，要求菱形的頂點均在格點上．

解：如圖，第一個菱形的對角線分別為10和4，
所以，面積為 $\text{[math]}$ ×10×4=20，
第二個菱形的底邊是5，高為4，
所以，面積是5×4=20．

分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半，作出一個對角線是10和4的菱形即可；
根據菱形的面積結合網格結構，作底邊是5，高是4的菱形即可．
點評：本題考查了應用與設計作圖，熟練掌握菱形的面積的兩種求解方法，結合網格結構以及勾股定理作圖是解題的關鍵．

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如圖，在正方形網格圖中，每個小正方形的邊長均為 1，則∠1的正弦值是

．

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如圖，在6×8的網格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．
在圖（1）中完成：
（1）以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結果保留根號）在圖（2）中完成；
（3）以O為坐標原點，建立如圖平面直角坐標系，用尺規作圖找出△ABC的外接圓的圓心（保留作圖痕跡），并寫出其坐標；
（4）求（3）中△ABC的外接圓的面積．