Question

如圖，正方形ABCD內接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F，若⊙O的半徑為

2

，則BF的長為______．

Answer 1

連接BD，DF，過點C作CN⊥BF于點F，
∵正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為

2

，
∴BD=2

2

，
∴AD=AB=BC=CD=2，
∵E為DC的中點，
∴CE=1，
∴BE=

5

，
∴CN×BE=EC×BC，
∴CN×

5

=2，
∴CN=

2 5

5

，
∴BN=

4 5

5

，
∴EN=BE-BN=

5

-

4 5

5

=

5

5

，
∵BD為⊙O的直徑，
∴∠BFD=90°，
∴△CEN≌△DEF，
∴EF=EN，
∴BF=BE+EF=

5

+

5

5

=

6 5

5

，
故答案為

6 5

5

．