Question

⊙O的半徑是5，AB、CD為⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=6，CD=8，求AB與CD之間的距離．

Answer 1

分析：過O點作OE⊥AB，E為垂足，交CD與F，連OA，OC，由AB∥CD，得到OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得AE=3，CF=4，再在Rt△OAE中和在Rt△OCF中分別利用勾股定理求出OE，OF，然后討論：當(dāng)圓O點在AB、CD之間，AB與CD之間的距離=OE+OF；當(dāng)圓O點不在AB、CD之間，AB與CD之間的距離=OE-OF．

解答：解：過O點作OE⊥AB，E為垂足，交CD與F，連OA，OC，如圖，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∴AE=BE，CF=DF，
而AB=6，CD=8，
∴AE=3，CF=4，
在Rt△OAE中，OA=5，OE=

OA2-AE2

=

52-32

=4；
在Rt△OCF中，OC=5，OF=

OC2-CF2

=

52-42

=3；
當(dāng)圓O點在AB、CD之間，AB與CD之間的距離=OE+OF=7（cm）；
當(dāng)圓O點不在AB、CD之間，AB與CD之間的距離=OE-OF=1（cm）；
所以AB與CD之間的距離為7cm或1cm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理以及分類討論的思想的運用．