Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）如圖，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作∠CAD＝90°，射線AC交x軸于點(diǎn)C，射線AD交y軸于點(diǎn)D．當(dāng)∠CAD繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，且點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，OC﹣OD的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，求出它的變化范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不變，值為8.

【解析】

（1）由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式；

（2）過分別作軸和軸的垂線，垂足分別為、，可證明，可得到，從而可把轉(zhuǎn)化為，再利用線段的和差可求得．

解：（1）設(shè)直線的解析式為：．

點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，

，

解得．

直線的解析式為：；

（2）不變．

理由如下：

過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，如圖1．

則，

又，

，

，

，

，

．

，

．

在和中，

，

，

．

．

故的值不發(fā)生變化，值為8．