Question

（本題滿分8分）如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經過點D，交BC于點E．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積．

 

Answer 1

（1）反比例函數解析式為y=；（2）12

【解析】

試題分析：（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，如圖，

∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），

∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，

∵DN∥BM，

∴△ADN∽△ABM，

∴==，即==，

∴DN=2，AN=1，

∴ON=OA﹣AN=4，

∴D點坐標為（4，2）

把D（4， 2）代入y=得k=2×4=8，

∴反比例函數解析式為y=

（2）∵點E在BC上，∴點E的縱坐標為6，

又∵點E在雙曲線y= 上，∴點E點坐標為（，6）∴CE=．

S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD

=×（2+5）×6﹣×6﹣×5×2

=12．

考點:反比例函數的英語