Question

如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點（其中P、Q不與端點重合），點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，下列結論：⑴BP=CM；⑵△ABQ≌△CAP；⑶∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；⑷當?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015020106033398961118/SYS201502010603349897494658_ST/SYS201502010603349897494658_ST.001.png">秒或第秒時，△PBQ為直角三角形．其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：A、在等邊△ABC中，AB=BC．

∵點P、Q的速度都為1cm/s，

∴AP=PQ，

∴BP=CQ．

只有當CM=CQ時，BP=CM．故本選項錯誤；

B、∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵點P、Q運動速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ與△CAP中，

∵，

∴△ABQ≌△CAP（SAS）．

故本選項正確；

C、點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變．

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠CMQ=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．故本選項正確；

D、設時間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4-t）cm，

當∠PQB=90°時，

∵∠B=60°，

∴PB=2BQ，即4-t=2t，t= ，

當∠BPQ=90°時，

∵∠B=60°，

∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=，

∴當?shù)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2015020106033398961118/SYS201502010603349897494658_DA/SYS201502010603349897494658_DA.002.png">秒或第秒時，△PBQ為直角三角形．故本選項正確．

故選A．

考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質．