Question

已知三個有理數a，b，c的積是負數，它們的和是正數，當x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

時，求代數式2006x²⁰⁰⁸-2008x+2009的值．

Answer 1

分析：要求出代數式的值必須先根據已知條件求出x的值．

解答：解：∵a，b，c的積是負數，它們的和是正數，
∴a，b，c應該有兩數是正數，一數是負數，
那么不妨設a，b是正數，c是負數，
∴x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2006x²⁰⁰⁸-2008x+2009=2006-2008+2009=2007．

點評：解題關鍵是理解兩數相乘，同號為正，異號為負；兩數相加取絕對值大的那個數的符號．注意分類討論思想的應用．