Question

已知三個有理數a、b、c的積是負數，它們的和是正數，當x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

時，求2009x²-2008x+2010的值．

Answer 1

分析：首先，由題意可得abc＜0，a+b+c＞0，從而可知分3種情況：①a＜0，b＞0，c＞0，②a＞0，b＞0，c＜0，③a＞0，b＜0，c＞0，分別計算每一種情況下x的值，再把x的值代入所求代數式計算即可．

解答：解：根據題意可得
abc＜0，
a+b+c＞0，
那么①a＜0，b＞0，c＞0，
②a＞0，b＞0，c＜0，
③a＞0，b＜0，c＞0，
∴①當a＜0，b＞0，c＞0時，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=-1+1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
②當a＞0，b＞0，c＜0時，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1+1-1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011；
③當a＞0，b＜0，c＞0時，x=

|a|

a

+

b

|b|

+

|c|

c

=1-1+1=1，
∴2009x²-2008x+2010=2009-2008+2010=2011．
故2009x²-2008x+2010的值是2011．

點評：本題考查了代數式求值．解題的關鍵是根據已知條件得出a、b、c的取值范圍．