Question

（本題滿分9分）釣魚島是我國渤海海峽上的一顆明珠，漁產豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后，發現一外國艦艇進入我國水域向釣魚島駛來，漁船向漁政部門報告，并立即返航.漁政船接到報告后，立即從該港口出發趕往釣魚島.下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數圖象.（假設漁船與漁政船沿同一航線航行）

（1）直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數關系式.]

（2）求漁船和漁政船相遇時，兩船與釣魚島的距離.

（3）在漁政船駛往釣魚島的過程中，求漁船從港口出發經過多長時間與漁政船相距30海里？

Answer 1

（1）當0≤t≤5時，s=30 ；當5＜t≤8時，s=150；當8＜t≤13時，s=－30t+390；（2）60；（3）9.6

小時或10.4小時

【解析】

試題分析：（1）分三種情況寫出函數解析式，（2）首先利用待定系數法求出漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數關系式，然后進行計算；（3）分相遇前和相遇之后兩種情況分別求出t的值.

試題解析：（1）當0≤t≤5時，s=30；當5＜t≤8時，s=150；當8＜t≤13時，s=－30t+390；

（2）漁政船離港口的距離與漁船離開港口的時間的函數關系式設為s=kt+b

解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360

解得 t=10 s=90

漁船離釣魚島距離為 150－90=60 （海里）

（3） S漁=－30t+390 S漁政=45t－360

分兩種情況：

遇之前,S漁－S漁政=30 －30t+390－（45t－360）=30 解得t=（或9.6）

相遇之后,S漁政－S漁=30 45t－360－（－30t+390）=30 解得 t=（或10.4）

∴當漁船離開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里.

考點：一次函數的應用.