Question

（本題滿分12分）如圖，直線與x軸y軸分別相交于點E，F．點E的坐標（8,0）,點A的坐標為（6,0），點P（x,y）是第一象限內的直線上的一個動點（點P不與點E，F重合）．

（1）求k的值；

（2）在點P運動的過程中，求出△OPA的面積S與x的函數關系式．

（3）若△OPA的面積為，求此時點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）S=；（3）（，）．

【解析】

試題分析：（1）將點E的坐標（8，0）代入直線y=kx+6，得到關于k的方程，解方程即可求出k的值；

（2）由點A的坐標為（6，0）得到OA=6，求△OPA的面積時，可看作以OA為底邊，高是P點的縱坐標的絕對值．再根據三角形的面積公式表示出△OPA的面積，從而求出其關系式；

（3）根據三角形的面積公式，由△OPA的面積為，列出關于點P的橫坐標x的方程，解方程求出x的值，再代入直線的解析式求出y的值，即可得到P點的坐標．

試題解析：【解析】
（1）直線與x軸交于點E，且點E的坐標（8,0），

∴，解得，

∴ ；

（2）過點P作PD⊥OA于點D，

∵點P（x,y）是第一象限內的直線上的一個動點，

∴，

而點A的坐標為（6,0），

∴=；

（3）若△OPA的面積為，則=，

解得：，將代入得，

∴點P的坐標為（，）．

考點：一次函數綜合題．