Question

2．在1～7月份，某地的蔬菜批發市場指導菜農生產和銷售某種蔬菜，并向他們提供了這種蔬菜每千克售價與每千克成本的信息如圖所示，則出售該種蔬菜每千克利潤最大的月份可能是（　　）

• A． 1月份
• B． 2月份
• C． 5月份
• D． 7月份

Answer 1

分析 先根據圖中的信息用待定系數法表示出每千克售價的一次函數以及每千克成本的二次函數，然后每千克收益=每千克售價-每千克成本，得出關于收益和月份的函數關系式，根據函數的性質得出收益的最值以及相應的月份．

解答 解：設x月份出售時，每千克售價為y₁元，每千克成本為y₂元．
根據圖甲設y₁=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴y₁=-$\frac{2}{3}$x+7．
根據圖乙設y₂=a（x-6）²+1，
∴4=a（3-6）²+1，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴y₂=$\frac{1}{3}$（x-6）²+1．
∵y=y₁-y₂，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+7-[$\frac{1}{3}$（x-6）²+1]，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6．
∵y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{10}{3}$x-6，
∴y=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+$\frac{7}{3}$．
∴當x=5時，y有最大值，即當5月份出售時，每千克收益最大．
故選C．

點評 本題主要考查了一次函數和二次函數的應用，要注意需先根據圖中得出兩個函數解析式，然后再表示出收益與月份的函數式，再求解．