Question

矩形的兩鄰邊長分別為2.5和5，若以較長一邊為直徑作圓，則與圓相切的矩形的邊共有（　　）

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

Answer 1

分析：以長邊AD的中點O為圓心，2.5為半徑畫圓，由O為AD的中點及AD的長，求出OA與OD的長，發現它們的長都為2.5等于圓的半徑，故邊AB和DC都與圓O相切，過O作OE垂直于BC，根據四邊形ABCD為矩形得出兩直角，再由垂直的定義得出直角，根據三個角為直角的四邊形為矩形得出ABEO為矩形，根據矩形的對邊相等可得OE=AD，即等于圓的半徑，可得邊BC與圓O相切，綜上，得到所有與圓相切的矩形的邊為3條．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

AB=DC=2.5，AD=BC=5，
∵O為直徑AD的中點，
∴OA=OD=2.5，
又矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB與圓O相切，DC與圓O相切，
過O作OE⊥BC，交BC于E，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠B=90°，又∠OEB=90°，
∴四邊形OABE為矩形，
∴OE=AB=2.5，
∴BC與圓相切，
則與圓相切的矩形的邊共有3條．
故選B．

點評：此題考查了矩形的判定與性質，以及切線的判定，判斷切線的方法有兩種：有點連接再垂直；無點作垂線，證明垂線段等于半徑，熟練掌握證明切線的方法是解本題的關鍵．