Question

2、一個(gè)三角形的三條邊長分別是a，b，c（a，b，c都是質(zhì)數(shù)），且a+b+c=16，則這個(gè)三角形的形狀是（　　）

A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等邊三角形

D、直角三角形或等腰三角形

Answer 1

分析：把a(bǔ)，b，c中的兩個(gè)字母的和當(dāng)作一個(gè)整體，由于a+b+c=16，16是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，而2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，得出a，b，c中有一個(gè)是2，不妨設(shè)a=2，則b+c=14，且b、c都是奇質(zhì)數(shù)，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出b、c的值，從而得出結(jié)果．

解答：解：∵a+b+c=16，a，b，c都是質(zhì)數(shù)，
∴a，b，c中有一個(gè)是2，不妨設(shè)a=2．
∴b+c=14，且b、c都是奇質(zhì)數(shù)，
又∵14=3+11=5+9=7+7，
而2+3＜11，∴以2，3，11為邊不能組成三角形；
2+5＜9，∴以2，5，9為邊不能組成三角形；
2+7＞7，∴以2，7，7為邊能組成三角形．
∴這個(gè)三角形是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識及三角形三邊關(guān)系定理．難度較大，其中對于奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識考查屬于競賽題型，超出教材大綱要求范圍．