Question

生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：
如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為26厘米，回答下列問題：
（1）如果長方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，那么在圖②中，BM=

23

厘米；在圖④中，BM=

15

厘米．
（2）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是對稱圖形，假設長方形紙條的寬為x厘米，試求在開始折疊時（圖①）起點M與點A的距離（用含x的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，可知在圖②中，BM=紙條的長-AM，由折疊的性質可得，在圖④中，BM=紙條的長-3-4個寬；
（2）根據軸對稱的性質，由圖可得AP=BM=

26-5x

2

，繼而可求得在開始折疊時起點M與點A的距離．

解答：解：（1）∵長方形紙條的寬為2厘米，并且開始折疊時起點M與點A的距離為3厘米，
∴在圖②中，BM=26-3=23（厘米），在圖④中，BM=26-3-2×4=15（厘米）；

（2）∵圖④為軸對稱圖形，
∴AM=AP+PM=

26-5x

2

+x=13-

3

2

x，
即點M與點A的距離是（13-

3

2

x）厘米．
故答案為：23，15．

點評：此題考查了折疊的性質，難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．如果實際動手操作，那么能夠清楚地發現中間的長度和寬之間的關系．