Question

如圖∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，則PD的長度為（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

解答：解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=

1

2

PC=

1

2

×2=1（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD=PE=1，
故選D．

點評：此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質，難度一般，作輔助線是關鍵．