Question

21、如圖所示，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO，OC=OD，連接AD，BC交于點P，連接OP，則下列結論正確的是（　　）
①△APC≌△BPD  ②△ADO≌△BCO  ③△AOP≌△BOP  ④△OCP≌△ODP

A、①②③④

B、①②③

C、②③④

D、①③④

Answer 1

分析：由AO=BO，OC=OD，∠O=∠O，可證得②△ADO≌△BCO，所以有∠COP=∠DOP，又OC=OD，OP=OP，可證得④△OCP≌△ODP，所以有PC=PD，又∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB，可證得①△APC≌△BPD，所以有PA=PB，又AO=BO，OP=OP，可證得③△AOP≌△BOP．

解答：解：∵AO=BO，OC=OD，∠O=∠O
∴△ADO≌△BCO（SAS），故②正確；
∴∠COP=∠DOP
∵OC=OD，OP=OP
∴△OCP≌△ODP（SAS），故④正確；
∴PC=PD
∵∠CAP=∠DBP，∠CPA=∠DPB
∴△APC≌△BPD（AAS），故①正確；
∴PA=PB
∵AO=BO，OP=OP
∴△AOP≌△BOP（SSS），故③正確．
故選A．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考．