Question

已知：菱形ABCD中∠BAD=120°，把一個含60°角的直角三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合（如圖1），將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉，當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時（如圖2），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論．
解：
（1）結論：

BE=CF

；
（2）證明：

Answer 1

分析：（1）通過測量得到結論BE=CF；
（2）利用旋轉的不變性得到△ABE≌△ACF后即可得到結論．

解答：解：（1）BE=CF；

（2）證明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAF．
∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴在△ABE和△ACF中

∠B=∠ACD AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA）．
∴BE=CF．

點評：本題考查了菱形的性質、旋轉的性質及含30°角的直角三角形的知識，是一道開放題，能夠考查同學們的能力．