Question

已知：菱形ABCD中，對角線AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于點E，則BE的長為

 

．

Answer 1

分析：根據菱形對角線可以求菱形的面積S=

1

2

AC•BD，菱形對角線互相垂直平分，根據AO，BO即可求得AB的長度，因為BE⊥CD所以BE為菱形ABCD的高，菱形面積S=CD•BE，根據菱形面積相等即可求BE的值．

解答：解：菱形的面積S=

1

2

AC•BD，
菱形對角線互相垂直平分∴△ABO為直角三角形，
∵AO=6cm，BO=8cm，
∴AB=

AO2+BO2

=10cm，
，∵BE⊥CD
∴BE為菱形ABCD的高，菱形面積S=CD•BE
即S=

1

2

AC•BD=CD•BE，
BE=9.6cm
故答案為 9.6cm．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，考查了菱形面積的計算，本題中根據勾股定理求AB的長是解題的關鍵．