Question

（2012•荊州）荊門市是著名的“魚米之鄉”．某水產經銷商在荊門市長湖養殖場批發購進草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克．已知草魚的批發單價為8元/千克，烏魚的批發單價與進貨量的函數關系如圖所示．
（1）請直接寫出批發購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數關系式；
（2）若經銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進貨量的93%，問該經銷商應怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？

Answer 1

分析：（1）根據所需總金額y（元）是進貨量x與進價的乘積，即可寫出函數解析式；
（2）根據總零售量不低于進貨量的93%這個不等關系即可得到關于進價x的不等式，解不等式即可求得x的范圍．費用可以表示成x的函數，根據函數的增減性，即可確定費用的最小值．

解答：解：（1）批發購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數關系式y=

26x(20≤x≤40) 24x(x＞40).

；

（2）設該經銷商購進烏魚x千克，則購進草魚（75-x）千克，所需進貨費用為w元．
由題意得：

x＞40 89%×(75-x)+95%x≥93%×75.

解得x≥50．
由題意得w=8（75-x）+24x=16x+600．
∵16＞0，∴w的值隨x的增大而增大．
∴當x=50時，75-x=25，W_最小=1400（元）．
答：該經銷商應購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元．

點評：本題考查了一次函數的性質，利用一次函數的性質確定函數的最值，關鍵是正確求得x的取值范圍．