Question

（2012•荊州模擬）如圖，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，且CD：DA=3：5，則sinA的值是（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  5

  5

• C．

  2 5

  5

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：連BD，設CD=3x，則DA=4x，根據垂直平分的性質得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）²=（3x）²+4²，解出x=1，則AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根據勾股定理計算出AB=4

5

，然后根據正弦的定義可計算出sinA的值．

解答：解：連BD，如圖，
設CD=3x，則DA=4x，
∵MN垂直平分AB，
∴DB=DA=5x，
在Rt△BCD中，BC=4，
∵BD²=CD²+BC²，
∴（5x）²=（3x）²+4²，
∴x=1，
∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，
在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=

82+42

=4

5

，
∴sinA=

BC

AB

=

4

4 5

=

5

5

．
故選B．

點評：本題考查了正切的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比．也考查了線段垂直平分線的性質以及勾股定理．