Question

如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

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，對角線AC，BD相交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F，下列說法不正確的是（　　）

• A、當∠AOF=90°時，四邊形ABEF一定為平行四邊形
• B、當四邊形ABEF為直角梯形時，線段EF=

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• C、當∠AOF=45°時，四邊形BEDF一定為菱形
• D、在旋轉的過程中，線段AF與EC總相等

Answer 1

分析：根據平行四邊形的判定得出AB∥EF，AD∥BC，即可得出四邊形ABEF一定為平行四邊形，利用直角三角形的面積求出AB×AC=AM×BC，求出EF即可．

解答：解：∵?ABCD中，AB⊥AC，

當∠AOF=90°時，
∴AB∥EF，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABEF一定為平行四邊形．
故此選項正確；
作AM⊥BC，

當四邊形ABEF為直角梯形時，
∴EF⊥BC，
∴AM=EF，
∵AB⊥AC，AB=1，BC=

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，
∴AC=2，
∴AB×AC=AM×BC，
∴1，2=AM×

5

，
∴AM=

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5

，
故此選項錯誤；
故選B．

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及直角三角形的面積求法和直角梯形的性質以及菱形的判定，此題綜合性較強，應注意知識之間的聯系與區別．