Question

已知：點(1，3)在函數y＝(x＞0)的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y＝(x＞0)的圖像又經過A、E兩點，點E的橫坐標為m．解答下列問題：

(1)求k的值；

(2)求點C的橫坐標(用m表示)；

(3)當∠ABD＝時，求m的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)得k＝3． 　　(2)∵當x＝m時，y＝， 　　∴E(m，)． 　　如圖，作EG⊥BC，G為垂足． 　　∵E是BD的中點，EG∥DC， 　　∴BC＝GC，EG＝DC． 　　∴D點的縱坐標為． 　　∵D、A兩點縱坐標相等， 　　∴A點的縱坐標為． 　　當y＝時，＝，x＝， 　　∴A(，)． 　　∵A、B兩點橫坐標相等， 　　∴B點的坐標為(，0)． 　　∴BG＝m－＝． 　　∵BG＝GC，∴BC＝m． 　　∴OC＝＋m＝m， 　　即C點的橫坐標為m． 　　(3)當∠ABD＝時，AB＝AD． 　　則有＝m，即m2＝6． 　　解之得m1＝，m2＝－(不合題意，舍去)． 　　∴m＝．

提示：

(1)把x＝1，y＝3代入y＝(x＞0)中，即可求出k的值． 　　(2)OC的長就是C點的橫坐標．因為E是BD中點，可由E的橫坐標求出D、A點的縱坐標，A是y＝圖像上一點，所以A點坐標滿足關系式y＝，由此可求出A點橫坐標，也就是OB的長，從而可求出OC的長． 　　(3)∠ABD＝，即ABCD是正方形，AB＝AD，從而可求得m的值．